kaoyan3basic 线性代数 第346题
📝 题目
### 第346题 346 设 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}, \boldsymbol{\beta}_{1}, \boldsymbol{\beta}_{2}$ 均为四维列向量，$\left|\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}, \boldsymbol{\beta}_{1}\right|=a,\left|\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\beta}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}\right|=b$ ，则 $\left|\boldsymbol{\alpha}_{3}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\beta}_{1}+2 \boldsymbol{\beta}_{2}\right|=$ （A） $2 a-b$ ． （B） $2 a+b$ ． （C） $2 b-a$ ． （D） $2 b+a$ ．
💡 答案解析
**答案**：C **解析**：步骤1：$|\alpha_3, \alpha_2, \alpha_1, \beta_1+2\beta_2|$，交换列：先交换第1、3列得$-|\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \beta_1+2\beta_2|$。步骤2：拆分为$-|\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \beta_1| -2|\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \beta_2|$。步骤3：已知$|\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \beta_1|=a$，$|\alpha_1, \alpha_2, \beta_2, \alpha_3|=b$，交换后者的第3、4列得$-|\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \beta_2|=b$，故$|\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \beta_2|=-b$。步骤4：原式$=-a -2(-b)= -a+2b = 2b-a$。 **难度**：★★★☆☆