kaoyan3basic 线性代数 第348题
📝 题目
### 第348题 348 已知 $\boldsymbol{A}$ 是三阶矩阵，且 $|\boldsymbol{A}|=-2$ ，则 $\displaystyle \left|\frac{1}{3} \boldsymbol{A}^{*}\right|=$ （A）$\displaystyle \frac{8}{27}$ ． （B）$\displaystyle \frac{4}{27}$ ． （C）$\displaystyle \frac{2}{3}$ ． （D）$\displaystyle \frac{4}{3}$ ．
💡 答案解析
**答案**：B **解析**：步骤1：$|A|=-2$，则$|A^*|=|A|^{3-1}=(-2)^2=4$。步骤2：$\displaystyle \left|\frac13 A^*\right|=\left(\frac13\right)^3|A^*|=\frac1{27}\cdot4=\frac4{27}$。 **难度**：★☆☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：计算伴随矩阵的行列式
已知 |A| = -2，A 为三阶矩阵，则 |A*| = |A|^{3-1} = (-2)^2 = 4。
公式：|A*| = |A|^{n-1}，其中 n 为矩阵阶数
提示：注意伴随矩阵的行列式公式只适用于方阵。
步骤 2/2
目标：计算数乘矩阵的行列式
|(1/3)A*| = (1/3)^3 |A*| = (1/27) * 4 = 4/27。
公式：|kA| = k^n |A|，其中 n 为矩阵阶数
提示：数乘矩阵时，行列式要乘以系数的 n 次方。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。