kaoyan3basic 线性代数 第350题
📝 题目
### 第350题 350 设 $\boldsymbol{J}=\left[\begin{array}{ccccc}0 & 1 & & & \\ & 0 & 1 & & \\ & & \ddots & \ddots & \\ & & & & 1 \\ & & & & 0\end{array}\right]$ 和 $\boldsymbol{A}=\left[a_{i j}\right]$ 都是 $n$ 阶矩阵，则 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{J}=$ （A）$\left[\begin{array}{cccc}0 & a_{11} & \cdots & a_{1, n-1} \\ 0 & a_{21} & \cdots & a_{2, n-1} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ 0 & a_{n 1} & \cdots & a_{n, n-1}\end{array}\right]$ ． （B）$\left[\begin{array}{cccc}0 & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ 0 & a_{22} & \cdots & a_{2 n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ 0 & a_{n 2} & \cdots & a_{n n}\end{array}\right]$ ． （C）$\left[\begin{array}{cccc}a_{11} & \cdots & a_{1, n-1} & 0 \\ a_{21} & \cdots & a_{2, n-1} & 0 \\ \vdots & & \vdots & \vdots \\ a_{n 1} & \cdots & a_{n, n-1} & 0\end{array}\right]$ ． （D）$\left[\begin{array}{cccc}a_{12} & \cdots & a_{1 n} & 0 \\ a_{22} & \cdots & a_{2 n} & 0 \\ \vdots & & \vdots & \vdots \\ a_{n 2} & \cdots & a_{n n} & 0\end{array}\right]$ ．
💡 答案解析
**答案**：D **解析**：步骤1：$J$为次对角线为1的矩阵，$AJ$表示$A$右乘$J$，相当于将$A$的列向右平移一列，最左列补0。步骤2：具体地，$(AJ)_{ij}=\sum_{k=1}^n a_{ik}J_{kj}$，$J$中只有$J_{k,k+1}=1$，故$(AJ)_{ij}=a_{i,j-1}$（当$j>1$），$j=1$时为0。即$AJ$的第一列为0，第$j$列（$j\geq2$）为$A$的第$j-1$列，对应选项D。 **难度**：★★☆☆☆