kaoyan3basic 高等数学 第115题
📝 题目
### 第115题 115 设 $D=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant 1\}$ ，则 $\displaystyle \iint_{D} \frac{\mathrm{~d} x \mathrm{~d} y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}=$ $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
**答案**：$2\ln(1+\sqrt{2})$ **解析**：积分区域为正方形，先对$y$积分：$\displaystyle \int_0^1 dx \int_0^1 \frac{dy}{\sqrt{x^2+y^2}} = \int_0^1 [\ln(y+\sqrt{x^2+y^2})]_0^1 dx = \int_0^1 \ln(1+\sqrt{1+x^2}) - \ln x dx$，计算得$2\ln(1+\sqrt{2})$。 **难度**：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。