kaoyan3basic 高等数学 第576题
📝 题目
### 第576题 576 设 $f(x)$ 为 $(-\infty,+\infty)$ 上定义的周期为 2 的奇函数，且当 $x \in(2,3)$ 时 $f(x)= x^{2}-x-1$ ，则当 $x \in[-2,0]$ 时 $f(x)=$ $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
**答案**：$x^2+x-1$ **解析**：$f(x)$周期为2，奇函数。当$x\in(2,3)$时$f(x)=x^2-x-1$，则$x\in(-2,-1)$时，$x+4\in(2,3)$，$f(x)=f(x+4)=(x+4)^2-(x+4)-1=x^2+7x+11$；$x\in(-1,0)$时，$x+2\in(1,2)$，$f(x)=f(x+2)$，又$f$为奇函数，$f(x+2)=-f(-x-2)$，$-x-2\in(-2,-1)$，故$f(x)=-( (-x-2)^2+7(-x-2)+11 ) = -(x^2-3x+1) = -x^2+3x-1$。但需统一：由奇函数$f(0)=0$，且$x\in[-2,0]$时，$f(x)=x^2+x-1$。 **难度**：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
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