kaoyan3basic 概率论与数理统计 第429题
📝 题目
### 第429题 429 已知甲，乙，丙三人打靶命中率分别是 $\displaystyle \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ ，现三人各打一枪，则靶被打中的概率为 $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
**答案**：$\displaystyle \frac{3}{4}$ **解析**：步骤1：设事件$A$为“靶被打中”，其对立事件为“三人都未打中”。三人未打中的概率分别为$\displaystyle 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，$\displaystyle 1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，$\displaystyle 1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。步骤2：由于三人独立射击，$\displaystyle P(\overline{A})=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$。步骤3：$\displaystyle P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。 **难度**：★☆☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：计算三人均未打中的概率
设事件A为“靶被打中”，则其对立事件为“三人都未打中”。三人未打中的概率分别为：甲：1-1/2=1/2，乙：1-1/3=2/3，丙：1-1/4=3/4。由于三人独立射击，P(三人都未打中)=1/2 × 2/3 × 3/4 = 1/4。
公式：P(未中) = 1 - 命中率；独立事件概率乘法
提示：注意独立事件概率相乘
步骤 2/2
目标：计算靶被打中的概率
靶被打中的概率P(A)=1 - P(三人都未打中)=1 - 1/4 = 3/4。
公式：P(A) = 1 - P(\overline{A})
提示：利用对立事件简化计算
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