kaoyan3basic 概率论与数理统计 第430题

**答案**：$\displaystyle \frac{43}{90}$ **解析**：步骤1：甲袋中白球数不变，即从甲袋取出的球与从乙袋放回的球颜色相同。分两种情况：从甲袋取出白球放入乙袋，再从乙袋取出白球放回甲袋；或从甲袋取出黑球放入乙袋，再从乙袋取出黑球放回甲袋。步骤2：第一种情况概率为$\displaystyle \frac{3}{9}\times\frac{6}{10}=\frac{18}{90}$；第二种情况概率为$\displaystyle \frac{6}{9}\times\frac{5}{10}=\frac{30}{90}$。步骤3：总概率为$\displaystyle \frac{18}{90}+\frac{30}{90}=\frac{48}{90}=\frac{8}{15}$。注意：原题答案应为$\displaystyle \frac{43}{90}$，重新计算：第一种情况：从甲取白球概率$\displaystyle \frac{3}{9}$，此时乙袋有6白4黑，取白球概率$\displaystyle \frac{6}{10}$，乘积$\displaystyle \frac{18}{90}$；第二种情况：从甲取黑球概率$\displaystyle \frac{6}{9}$，此时乙袋有5白5黑，取黑球概率$\displaystyle \frac{5}{10}$，乘积$\displaystyle \frac{30}{90}$；总和$\displaystyle \frac{48}{90}=\frac{8}{15}$。但题目答案为$\displaystyle \frac{43}{90}$，需检查：可能情况为取白放白或取黑放黑，但取白放白时乙袋白球数变化，正确计算：取白放白概率$\displaystyle \frac{3}{9}\times\frac{6}{10}=\frac{1}{3}\times\frac{3}{5}=\frac{1}{5}=\frac{18}{90}$；取黑放黑概率$\displaystyle \frac{6}{9}\times\frac{5}{10}=\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{3}=\frac{30}{90}$；和$\displaystyle \frac{48}{90}=\frac{8}{15}$。题目答案$\displaystyle \frac{43}{90}$有误，按标准计算得$\displaystyle \frac{8}{15}$。 **难度**：★★☆☆☆