kaoyan3basic 概率论与数理统计 第432题
📝 题目
### 第432题 432 将一枚硬币重复掷 5 次，则正、反面都至少出现 2 次的概率为 $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
**答案**：$\displaystyle \frac{25}{32}$ **解析**：步骤1：掷5次硬币，总样本点数为$2^5=32$。正反面都至少出现2次，即正面出现2次或3次（反面相应为3次或2次）。步骤2：正面出现2次的概率为$\displaystyle C_5^2\left(\frac{1}{2}\right)^5=\frac{10}{32}$；正面出现3次的概率为$\displaystyle C_5^3\left(\frac{1}{2}\right)^5=\frac{10}{32}$。步骤3：总概率为$\displaystyle \frac{10}{32}+\frac{10}{32}=\frac{20}{32}=\frac{5}{8}$。注意：原题答案为$\displaystyle \frac{25}{32}$，可能包含正面4次反面1次？但反面至少2次不满足。重新计算：正面2次反面3次：$C_5^2=10$；正面3次反面2次：$C_5^3=10$；总20种，概率$\displaystyle \frac{20}{32}=\frac{5}{8}$。题目答案$\displaystyle \frac{25}{32}$有误，按标准得$\displaystyle \frac{5}{8}$。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/5
目标：计算总样本点数
掷硬币5次，每次有正反两种结果，总样本点数为2^5=32。
公式：2^5=32
提示：注意每次掷硬币独立，总结果数为2的n次方。
步骤 2/5
目标：确定满足条件的情况
正反面都至少出现2次，即正面出现2次或3次（反面相应为3次或2次）。正面出现0、1、4、5次均不满足。
提示：考虑正面次数，反面次数=5-正面次数。
步骤 3/5
目标：计算正面出现2次的概率
正面出现2次，反面3次，组合数为C(5,2)=10，概率为10/32。
公式：C(5,2)*(1/2)^5=10/32
提示：二项分布概率公式：C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，这里p=1/2。
步骤 4/5
目标：计算正面出现3次的概率
正面出现3次，反面2次，组合数为C(5,3)=10，概率为10/32。
公式：C(5,3)*(1/2)^5=10/32
提示：C(5,3)=C(5,2)=10。
步骤 5/5
目标：求和得到总概率
总概率为10/32+10/32=20/32=5/8。
公式：20/32=5/8
提示：注意化简分数。
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