kaoyan3basic 概率论与数理统计 第433题
📝 题目
### 第433题 433 某种产品由自动生产线进行生产，一旦出现不合格品就立即对其进行调整，经过调整后生产出的产品为不合格品的概率为 0.1 ．那么两次调整之间至少生产 3 件产品的概率为 $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
**答案**：$0.81$ **解析**：步骤1：两次调整之间至少生产3件产品，意味着连续3件产品都是合格品。步骤2：每次生产合格品的概率为$1-0.1=0.9$，且独立。步骤3：概率为$0.9^3=0.729$。注意：原题答案写$0.81$，可能理解为至少生产3件即前3件合格，但第4件可任意，概率$0.9^3=0.729$。若理解为至少生产3件（即生产3件或更多），则需考虑几何分布，但题目表述为“至少生产3件产品”通常指前3件合格，概率$0.9^3=0.729$。按标准答案$0.81$为$0.9^2$，可能指至少2件，有误。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：理解题意，确定事件
两次调整之间至少生产3件产品，意味着在出现不合格品之前，连续生产了至少3件合格品。即前3件产品都是合格品。
提示：注意“至少生产3件”是指从调整后开始，连续3件都是合格品，第4件可以是合格品或不合格品，但题目要求的是前3件合格的概率。
步骤 2/3
目标：计算合格品概率
每次生产不合格品的概率为0.1，则合格品的概率为1-0.1=0.9。
公式：P(合格)=1-P(不合格)=1-0.1=0.9
步骤 3/3
目标：计算连续3件合格品的概率
由于每次生产独立，连续3件合格品的概率为0.9^3=0.729。
公式：P(前3件合格)=0.9^3=0.729
提示：注意：标准答案给出0.81，可能是0.9^2=0.81，即理解为至少生产2件，但题目明确为至少3件，故正确概率应为0.729。
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