kaoyan3basic 概率论与数理统计 第436题
📝 题目
### 第436题 436 一实习生用同一台机器接连独立地制造 3 个同种零件，第 $i$ 个零件是不合格品的概率 $\displaystyle p_{i}=\frac{1}{i+1}(i=1,2,3)$ ，以 $X$ 表示 3 个零件中合格品的个数，则 $P\{X=2\}=$ $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
**答案**：$\displaystyle \frac{11}{24}$ **解析**：步骤1：$X$表示合格品个数，$P\{X=2\}$即恰有1个零件不合格。步骤2：不合格品概率$\displaystyle p_1=\frac{1}{2}$，$\displaystyle p_2=\frac{1}{3}$，$\displaystyle p_3=\frac{1}{4}$；合格品概率$\displaystyle q_1=\frac{1}{2}$，$\displaystyle q_2=\frac{2}{3}$，$\displaystyle q_3=\frac{3}{4}$。步骤3：恰有一个不合格有三种情况：第一个不合格：$\displaystyle \frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{6}{24}$；第二个不合格：$\displaystyle \frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{24}$；第三个不合格：$\displaystyle \frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}=\frac{2}{24}$。步骤4：总和为$\displaystyle \frac{6+3+2}{24}=\frac{11}{24}$。 **难度**：★★★☆☆