kaoyan3basic 概率论与数理统计 第437题
📝 题目
### 第437题 437 设随机变量 $X$ 服从参数为 1 的指数分布，则 $P\{3>X>2 \mid X>1\}=$ $\_\_\_\_$ ． □
💡 答案解析
**答案**：$e^{-2}-e^{-3}$ **解析**：步骤1：$X$服从参数为1的指数分布，密度函数$f(x)=e^{-x}(x>0)$。步骤2：$\displaystyle P\{3>X>2\mid X>1\}=\frac{P\{2
📋 详细解题步骤
步骤 1/5
目标：写出指数分布的密度函数
随机变量X服从参数为1的指数分布，其概率密度函数为f(x)=e^{-x}，x>0。
公式：f(x)=e^{-x}, x>0
提示：指数分布参数λ=1，密度函数为λe^{-λx}。
步骤 2/5
目标：应用条件概率公式
条件概率P{3>X>2|X>1} = P{21} / P{X>1} = P{21}。
公式：P(A|B)=P(AB)/P(B)
提示：注意事件{21}，所以交集即为{2
步骤 3/5
目标：计算P{2
P{2
公式：∫ e^{-x} dx = -e^{-x}
提示：指数分布的概率计算通过积分密度函数。
步骤 4/5
目标：计算P{X>1}
P{X>1} = ∫_{1}^{∞} e^{-x} dx = e^{-1}。
公式：P{X>a}=e^{-a}（参数为1的指数分布）
提示：指数分布无记忆性，但此处直接积分即可。
步骤 5/5
目标：计算条件概率
P{3>X>2|X>1} = (e^{-2} - e^{-3}) / e^{-1} = e^{-1} - e^{-2}。
公式：e^{-2}/e^{-1}=e^{-1}, e^{-3}/e^{-1}=e^{-2}
提示：注意指数运算规则。
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