kaoyan3basic 概率论与数理统计 第474题
📝 题目
### 第474题 474 设总体 $X$ 的概率密度函数为 $\displaystyle f(x)=\frac{1}{2} \mathrm{e}^{-|x-\mu|}(-\infty
💡 答案解析
**答案**：$2$ **解析**： 步骤1：$\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}e^{-|x-\mu|}$为拉普拉斯分布，$D(X)=2$。 步骤2：样本方差$S^2$是总体方差的无偏估计，故$E(S^2)=D(X)=2$。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：识别总体分布并计算方差
总体X的概率密度函数为f(x)=1/2 e^{-|x-μ|}，这是拉普拉斯分布（双指数分布），其方差为2。
公式：D(X)=2
提示：拉普拉斯分布的方差公式为2/λ²，此处λ=1，故方差为2。
步骤 2/2
目标：利用样本方差性质求期望
样本方差S²是总体方差的无偏估计，即E(S²)=D(X)。因此E(S²)=2。
公式：E(S²)=D(X)
提示：无偏估计性质：E(S²)=σ²。
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