kaoyan3basic 概率论与数理统计 第478题
📝 题目
### 第478题 478 设 $X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$ 是来自指数分布总体 $E(\lambda)$ 的简单随机样本， $\bar{X}$ 和 $S^{2}$ 分别为样本均值和样本方差．记统计量 $T=\bar{X}-S^{2}$ ，则 $E T=$ $\_\_\_\_$。 479 | $X$ | 0 | 1 | 2 | | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 设总体 $X$ 的概率分布为 | $P$ | $\theta^{2}$ | $2 \theta(1-\theta)$ | $(1-\theta)^{2}$ | ，其中 $\displaystyle \theta\left(0<\theta<\frac{1}{2}\right)$ 是末知参数，利用总体 $X$ 的如下样本值 $1,2,1,0,1,0,1,2,1,2$ ，则有 $\theta$ 的矩估计值为 $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
**答案**：$0$ **解析**： 步骤1：$X_i\sim E(\lambda)$，$\displaystyle E(\bar{X})=\frac{1}{\lambda}$，$\displaystyle E(S^2)=D(X)=\frac{1}{\lambda^2}$。 步骤2：$\displaystyle E(T)=E(\bar{X})-E(S^2)=\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda^2}$，需注意指数分布$E(\lambda)$的方差为$\displaystyle \frac{1}{\lambda^2}$，故$\displaystyle E(T)=\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda^2}$。 **难度**：★★☆☆☆