kaoyan3basic 概率论与数理统计 第484题
📝 题目
### 第484题 484 设 $X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本，$X$ 的概率密度函数为 $$ f(x)=\frac{1}{2 \lambda} \mathrm{e}^{-\frac{|x|}{\lambda}}, \quad-\infty
💡 答案解析
**答案**：$\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|X_i|$ **解析**： 步骤1：概率密度函数为$\displaystyle f(x)=\frac{1}{2\lambda}e^{-\frac{|x|}{\lambda}}$，似然函数$\displaystyle L(\lambda)=\prod_{i=1}^{n}\frac{1}{2\lambda}e^{-\frac{|x_i|}{\lambda}}=\frac{1}{(2\lambda)^n}e^{-\frac{1}{\lambda}\sum_{i=1}^{n}|x_i|}$。 步骤2：取对数得$\displaystyle \ln L=-n\ln2-n\ln\lambda-\frac{1}{\lambda}\sum_{i=1}^{n}|x_i|$，对$\lambda$求导得$\displaystyle \frac{d\ln L}{d\lambda}=-\frac{n}{\lambda}+\frac{1}{\lambda^2}\sum_{i=1}^{n}|x_i|=0$。 步骤3：解得$\displaystyle \lambda=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|x_i|$，故$\displaystyle \hat{\lambda}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|X_i|$。 **难度**：★★☆☆☆