kaoyan3basic 概率论与数理统计 第522题
📝 题目
### 第522题 522 设随机变量 $(X, Y)$ 的分布函数为 $F(x, y)$ ，则概率 $P\{X>a, Y>b\}$ 等于 （A） $1-F(a, b)$ ． （B） $1-F(a,+\infty)-F(+\infty, b)$ ． （C）$F(a, b)-F(a,+\infty)-F(+\infty, b)+1$ ． （D）$F(a, b)+F(a,+\infty)+F(+\infty, b)-1$ ． 设相互独立的两随机变量 $X$ 和 $Y$ ，其中 $\displaystyle X \sim B\left(1, \frac{1}{2}\right)$ ，而 $Y$ 具有概率密度函数 $f(y)=\left\{\begin{array}{cc}1, & 0 \leqslant y<1 \\ 0, & \text { 其他 }\end{array}\right.$ ，则 $\displaystyle P\left\{X+Y \leqslant \frac{1}{3}\right\}$ 的值为
💡 答案解析
**答案**：C **解析**：$P\{X>a,Y>b\}=1-P\{X\leq a\}-P\{Y\leq b\}+P\{X\leq a,Y\leq b\}=1-F(a,+\infty)-F(+\infty,b)+F(a,b)$。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：将概率P{X>a, Y>b}用分布函数表示
利用分布函数的定义，P{X>a, Y>b} = 1 - P{X≤a} - P{Y≤b} + P{X≤a, Y≤b}。其中P{X≤a} = F(a, +∞)，P{Y≤b} = F(+∞, b)，P{X≤a, Y≤b} = F(a, b)。
公式：P{X>a, Y>b} = 1 - F(a, +∞) - F(+∞, b) + F(a, b)
提示：注意分布函数F(x,y)定义为P{X≤x, Y≤y}，因此边缘分布函数为F(x, +∞)和F(+∞, y)。
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