kaoyan3basic 概率论与数理统计 第553题
📝 题目
### 第553题 553 设两两相互独立的随机变量 $X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}, \cdots$ 必服从切比雪夫大数定律，如果 $X_{i}$ ， $i=1,2, \cdots$ （A）有相同数学期望． （B）服从同一离散型分布． （C）服从同一连续型分布． （D）$X_{2 i}$ 服从泊松分布 $P\left(\lambda_{2}\right), X_{2 i-1}$ 服从泊松分布 $P\left(\lambda_{1}\right)(i=1,2, \cdots) \quad \lambda_{1}, \lambda_{2}>0$ ．
💡 答案解析
**答案**：D **解析**：步骤1：切比雪夫大数定律要求随机变量两两不相关且方差一致有界。 步骤2：选项（A）、（B）、（C）未保证方差一致有界；选项（D）中所有$X_i$方差分别为$\lambda_1$和$\lambda_2$，方差有界，满足条件。 **难度**：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：明确切比雪夫大数定律的条件
切比雪夫大数定律要求随机变量两两不相关（或相互独立）且方差一致有界，即存在常数C使得所有方差≤C。
提示：注意：相互独立可推出两两不相关，但反之不成立；题目已设两两独立，故只需检查方差有界性。
步骤 2/3
目标：分析各选项是否满足方差一致有界
选项A、B、C只给出分布类型或期望相同，未保证方差存在或一致有界。例如，同一离散或连续分布可能方差无穷大。选项D中，X_{2i}~P(λ2)，X_{2i-1}~P(λ1)，泊松分布方差等于参数，故所有方差为λ1或λ2，取C=max(λ1,λ2)即满足有界性。
公式：D(X) = λ 对于泊松分布
提示：泊松分布方差等于期望，有限且一致有界。
步骤 3/3
目标：得出结论
只有选项D满足方差一致有界，因此选D。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。