kaoyan3basic 概率论与数理统计 第568题
📝 题目
### 第568题 568 设 $X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本，$X$ 的分布律为 | $X$ | -1 | 0 | 1 | | :---: | :---: | :---: | :---: | | $P$ | $\theta$ | $1-2 \theta$ | $\theta$ | ， $\displaystyle 0<\theta<\frac{1}{2}$ ，则未知参数 $\theta$ 的矩估计量 $\hat{\theta}$ 为 （A）$\displaystyle \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_{i}$ ． （B）$\displaystyle \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_{i}^{2}$ ． （C）$\displaystyle \frac{1}{2 n} \sum_{i=1}^{n} X_{i}$ ． （D）$\displaystyle \frac{1}{2 n} \sum_{i=1}^{n} X_{i}^{2}$ ．
💡 答案解析
**答案**：D **解析**：步骤1：计算总体矩：$E(X)=(-1)\cdot\theta+0\cdot(1-2\theta)+1\cdot\theta=0$，$E(X^2)=(-1)^2\cdot\theta+0^2\cdot(1-2\theta)+1^2\cdot\theta=2\theta$。 步骤2：由矩估计法，令$\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i^2=E(X^2)=2\theta$，解得$\displaystyle \hat{\theta}=\frac{1}{2n}\sum_{i=1}^n X_i^2$。 **难度**：★★☆☆☆