kaoyan3basic 高等数学 第170题
📝 题目
### 第170题 170 设 $[0,+\infty)$ 区间上 $y=f(x)$ 的导函数的图形如下图所示 则 $y=f(x)$ 的拐点的个数是 （A） 1 ． （B） 2 ． （C） 3 ． （D） 4 ．
💡 答案解析
**答案**：B **解析**：拐点对应$f''(x)=0$且变号的位置，即$f'(x)$的极值点。图中$f'(x)$的图形有2个极值点（一个极大值点，一个极小值点），故$y=f(x)$有2个拐点。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：理解拐点的定义
拐点是函数曲线凹凸性发生改变的点，对应二阶导数为零且变号的位置。由于二阶导数是导函数的导数，因此拐点对应于导函数的极值点。
提示：拐点处二阶导数为零且左右异号，即导函数在该点取得极值。
步骤 2/3
目标：分析导函数图形
观察题目给出的导函数图形，找出所有极值点。极值点包括极大值点和极小值点。从图形中可以看出，导函数有一个极大值点和一个极小值点，共2个极值点。
提示：注意图形中导函数的峰值和谷值。
步骤 3/3
目标：确定拐点个数
每个导函数的极值点对应原函数的一个拐点。因此，有2个极值点就有2个拐点。
提示：拐点个数等于导函数极值点个数。
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