kaoyan3basic 高等数学 第9题
📝 题目
### 第9题 9．$y=\sqrt{x}$ 在 $x=4$ 处的切线方程为 $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
**答案**：$x-4y+4=0$ **解析**：步骤1：$y=\sqrt{x}$，导数$\displaystyle y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$，在$x=4$处，$y=2$，斜率$\displaystyle k=\frac{1}{4}$。 步骤2：切线方程$\displaystyle y-2=\frac{1}{4}(x-4)$，即$x-4y+4=0$。 **难度**：★☆☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：求函数在x=4处的导数值（斜率）
对y=√x求导，得y'=1/(2√x)。代入x=4，得y=2，斜率k=1/(2√4)=1/4。
公式：y'=1/(2√x)
提示：注意幂函数求导公式：√x = x^(1/2)，导数为(1/2)x^(-1/2)。
步骤 2/2
目标：写出切线方程
利用点斜式：y - y0 = k(x - x0)，其中(x0,y0)=(4,2)，k=1/4。得y-2=(1/4)(x-4)。化简为x-4y+4=0。
公式：y - y0 = k(x - x0)
提示：化简时注意移项和系数处理。
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