kaoyan3basic 高等数学 第636题
📝 题目
### 第636题 636 设级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_{n}$ 条件收敛，则 （A）级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_{n}+\left|u_{n}\right|\right)$ 与级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_{n}-\left|u_{n}\right|\right)$ 都收敛。 （B）级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_{n}+\left|u_{n}\right|\right)$ 与级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_{n}-\left|u_{n}\right|\right)$ 都发散。 （C）级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_{n}+\left|u_{n}\right|\right)$ 收敛而级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_{n}-\left|u_{n}\right|\right)$ 发散。 （D）级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_{n}+\left|u_{n}\right|\right)$ 发散而级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_{n}-\left|u_{n}\right|\right)$ 收敛。
💡 答案解析
**答案**：D **解析**：差分方程$\displaystyle y_{t+1}-2y_t=5\sin\frac{\pi}{2}t$，设特解$\displaystyle \bar{y}(t)=A\sin\frac{\pi}{2}t+B\cos\frac{\pi}{2}t$。代入：$\displaystyle y_{t+1}=A\sin\frac{\pi}{2}(t+1)+B\cos\frac{\pi}{2}(t+1)=A\cos\frac{\pi}{2}t-B\sin\frac{\pi}{2}t$，则$\displaystyle y_{t+1}-2y_t=(A\cos\frac{\pi}{2}t-B\sin\frac{\pi}{2}t)-2(A\sin\frac{\pi}{2}t+B\cos\frac{\pi}{2}t)=(-2A-B)\sin\frac{\pi}{2}t+(A-2B)\cos\frac{\pi}{2}t=5\sin\frac{\pi}{2}t$。比较系数得$\begin{cases}-2A-B=5\\A-2B=0\end{cases}$，解得$A=-2, B=-1$，故$\displaystyle \bar{y}(t)=-2\sin\frac{\pi}{2}t-\cos\frac{\pi}{2}t$。 **难度**：★★★☆☆