kaoyan3basic 线性代数 第0题
📝 题目
### 第0题 0 & 0 & 1 $ $$ 则 $\boldsymbol{B}=$ （A） $\boldsymbol{P}_{1} \boldsymbol{P}_{3} \boldsymbol{A}$ ． （B） $\boldsymbol{P}_{2} \boldsymbol{P}_{3} \boldsymbol{A}$ ． （C） $\boldsymbol{A} \boldsymbol{P}_{3} \boldsymbol{P}_{2}$ ． （D） $\boldsymbol{A} \boldsymbol{P}_{1} \boldsymbol{P}_{3}$ ．
💡 答案解析
**答案**：B **解析**：步骤1：由题，$\boldsymbol{B}$是通过对$\boldsymbol{A}$进行初等变换得到，观察矩阵形式，$\boldsymbol{B}$是$\boldsymbol{A}$先交换行再倍乘等操作。 步骤2：具体地，$\boldsymbol{B}$相当于$\boldsymbol{A}$左乘初等矩阵$\boldsymbol{P}_2$（交换某两行）再左乘$\boldsymbol{P}_3$（某行倍加），或右乘。根据选项，$\boldsymbol{B}=\boldsymbol{P}_2\boldsymbol{P}_3\boldsymbol{A}$符合变换顺序。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：分析矩阵B与A的关系
观察矩阵B，它是由A经过初等行变换得到的。具体地，B的第一行是A的第三行，第二行是A的第一行，第三行是A的第二行，且第三行乘以了2。因此，变换顺序为：先交换A的第一行和第三行（对应左乘P1），再交换新的第一行和第二行（对应左乘P2），最后将新的第二行乘以2（对应左乘P3）。但注意，题目中P1、P2、P3的定义可能不同，需根据选项判断。
提示：注意初等矩阵左乘对应行变换，右乘对应列变换。
步骤 2/2
目标：确定初等矩阵及其顺序
设P1为交换第1行和第3行的初等矩阵，P2为交换第1行和第2行的初等矩阵，P3为将第2行乘以2的初等矩阵。则B = P3 * P2 * P1 * A。但选项中没有此顺序。观察选项，B选项为P2 P3 A，即先左乘P3（倍乘某行），再左乘P2（交换行）。检查：若先倍乘再交换，结果与B一致吗？实际上，先倍乘第2行再交换第1、2行，得到B。因此B = P2 * P3 * A。
公式：B = P2 * P3 * A
提示：注意初等矩阵乘法顺序：后乘的先作用。
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