kaoyan3basic 概率论与数理统计 第2题
📝 题目
### 第2题 2．设随机变量 $X$ 的概率密度函数为 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}2 x, & 0
💡 答案解析
**答案**：C **解析**：步骤1：$\displaystyle p=P\{X\leq\frac12\}=\int_0^{1/2}2x\,\mathrm{d}x=\frac14$。 步骤2：$\displaystyle Y\sim B(3,\frac14)$，$\displaystyle P\{Y=2\}=C_3^2(\frac14)^2(\frac34)=\frac{9}{64}$。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：计算事件{X≤1/2}的概率p
由概率密度函数f(x)=2x在0
公式：p = ∫_{0}^{1/2} 2x dx
提示：注意积分上下限和密度函数的非零区间。
步骤 2/2
目标：确定Y的分布并计算P{Y=2}
Y表示三次独立重复观察中事件{X≤1/2}出现的次数，因此Y服从二项分布B(3, p)，其中p=1/4。则P{Y=2}=C_3^2 p^2 (1-p)^{1} = 3 * (1/4)^2 * (3/4) = 9/64。
公式：P{Y=k}=C_n^k p^k (1-p)^{n-k}
提示：二项分布公式中注意组合数计算和幂次。
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