kaoyan3basic 概率论与数理统计 第8题
📝 题目
### 第8题 8．已知随机变量 $X \sim N(0,1)$ ，则随机变量 $Y=2 X+10$ 的方差为 $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
**答案**：$4$ **解析**：步骤1：$D(Y)=D(2X+10)=4D(X)=4\times1=4$。 **难度**：★☆☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：计算方差
已知随机变量 X 服从标准正态分布 N(0,1)，方差 D(X)=1。Y=2X+10，根据方差的性质，D(Y)=D(2X+10)=4D(X)=4×1=4。
公式：D(aX+b)=a^2 D(X)
提示：方差不受常数项影响，线性变换后方差乘以系数的平方。
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