新讲 第2章 极 限 第11题
📝 题目
例 11 求 $\mathop{\lim }\limits_{{x \rightarrow 0}}\frac{\sin \left( {\sin x}\right) }{\sin x}$ .
💡 答案解析
解 令 $y = \sin x$ ,则
$$ \mathop{\lim }\limits_{{x \rightarrow 0}}\frac{\sin \left( {\sin x}\right) }{\sin x} = \mathop{\lim }\limits_{{y \rightarrow 0}}\frac{\sin y}{y} = 1. $$
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：变量代换
令 y = sin x，则当 x → 0 时，y → 0。
公式：y = sin x
提示：注意 sin x 在 x=0 处连续且趋于0，因此代换有效。
步骤 2/2
目标：应用极限公式
原极限化为 lim_{y→0} sin y / y，该极限值为1。
公式：lim_{y→0} sin y / y = 1
提示：这是重要极限，可直接使用。
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