📝 南方科技大学 2023年强基真题

正方体的顶点 $\displaystyle A$ 在平面 $\displaystyle a$ 内，$\displaystyle b$ 到平面距离为 $\displaystyle 1, c$ 到平面距离为 $\displaystyle \sqrt{3}$ ，求平面 $\displaystyle A B C$ 与 $\displaystyle a$ 的夹角的余弦值。

有 18 个大小外形全部相同的小球，把它们分别放进编号为 $\displaystyle 1 、 2 、 3$ 的三个盒子中，其中每个盒子里的球数必须多于其编号数。问一共有多少种放置方法。

有编号为 1 到 7 的七种钟，它们的波长成等比数列。其中编号为 1 的钟波长为 $\displaystyle m$ ，编号为 4 的钟波长为 $\displaystyle n$ ，求编号为 3 的钟的波长与编号为 4 的钟的波长的乘积。