📝 中山大学 2023年强基真题

已知 $\displaystyle n \in \mathbb{N}^{*}$ ，求 $\displaystyle \sum_{k=0}^{n}\left[\frac{n+2^{k}}{2^{k+1}}\right]$ 。

求证： $\displaystyle 7 \nmid 2^{n}+1, n \in \mathbb{N}^{*}$ 。

解方程： $\displaystyle \cos ^{2} x+\cos ^{2} 2 x+\cos ^{2} 3 x=1$ 。

解不等式：$\displaystyle \frac{4 x^{2}}{(1-\sqrt{1+2 x})^{2}}\lt 2 x+9$ 。