东北师范大学 2026年高等代数第5题
📝 题目
5．（20 分）对于有限维线性空间 $\displaystyle V, \mathscr{A}$ 是 $V$ 上的一个线性变换，证明：存在 $V$ 上的两个线性变换 $\displaystyle \mathscr{D}, \mathscr{N}$ ，满足
（1） $\displaystyle \mathscr{D}$ 可对角化．
（2） $\displaystyle \mathscr{N}$ 为幂零变换．
（3） $\displaystyle \mathscr{A}=\mathscr{D}+\mathscr{N}, \mathscr{D} \mathscr{N}=\mathscr{N} \mathscr{D}$ ．
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