📝 广西民族大学 2016年高等代数真题

1、欧几里得空间

2、不变子空间

3、正定矩阵

4、正交变换

5、子空间的正交补

八、（15 分）设 $A$ 为 $n$ 阶实对称矩阵，求证：属于 $A$ 的不同特征值的特征向量一定正交。

六、（15分）设 $A$ 为复系数 $n$ 阶方阵，求证：$A$ 相似于 $\displaystyle \left(\begin{array}{ll}B & 0 \\ 0 & C\end{array}\right)$ ，其中 $B$ 为可逆矩阵，$C$ 为幂零矩阵。

四、（20分）将二次型 $\displaystyle x_{1}^{2}-3 x_{2}^{2}-2 x_{1} x_{2}+2 x_{1} x_{3}-6 x_{2} x_{3}$ 化为标准形，并写出非退化的线性替换。