第 255 题
### 第255题
已知 $\boldsymbol{A}$ 是 3 阶矩阵，满足 $\boldsymbol{A}^{2}-2 \boldsymbol{A}-3 \boldsymbol{E}=\boldsymbol{O}$ ．
（1）证明 $\boldsymbol{A}$ 可逆，并求 $\boldsymbol{A}^{-1}$ ．
（2）若 $|\boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{E}|=25$ ，求 $|\boldsymbol{A}-\boldsymbol{E}|$ 的值．
（3）证明 $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}$ 是正定矩阵．