导数的定义（导数、导函数）

### 第71题 设有命题 （1）若 $f(x)$ 在 $x_{0}$ 处可导，则 $|f(x)|$ 在 $x_{0}$ 处可导． （2）若 $|f(x)|$ 在 $x_{0}$ 处可导，则 $f(x)$ 在 $x_{0}$ 处可导． （3）若 $f(x)$ 在 $x_{0}$ 处可导，且 $f\left(x_{0}\right)=0, f^{\prime}\left(x_{0}\right) \neq 0$ ，则 $|f(x)|$ 在 $x_{0}$ 处不可导． （4）若 $f(x)$ 在 $x_{0}$ 处连续，且 $|f(x)|$ 在 $x_{0}$ 处可导，则 $f(x)$ 在 $x_{0}$ 处可导． 则上述命题中正确的个数为 （A） 0 ． （B） 1 ． （C） 2 ． （D） 3 ．

### 第75题 设严格单调函数 $y=f(x)$ 有二阶连续导数，其反函数为 $x=\varphi(y)$ ，且 $f(1)=2$ ， $f^{\prime}(1)=2, f^{\prime \prime}(1)=3$ ，则 $\varphi^{\prime \prime}(2)$ 等于 （A）$\displaystyle \frac{1}{3}$ ． （B）-3 ． （C）$\displaystyle \frac{3}{8}$ ． （D）$\displaystyle -\frac{3}{8}$ ．

### 第81题 下述论断正确的是 （A）设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上有定义，除 $x=0$ 外均可导，且 $f^{\prime}(x)>0$ ，则 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上是严格单调增加的． （B）设 $f(x)$ 为偶函数且 $x=0$ 是 $f(x)$ 的极值点，则 $f^{\prime}(0)=0$ ． （C）设 $f(x)$ 在 $x=x_{0}$ 处二阶导数存在，且 $f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)>0$ ，则 $x=x_{0}$ 是 $f(x)$ 的极小值点． （D）设 $f(x)$ 在 $x=x_{0}$ 处三阶导数存在，且 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0, f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)=0, f^{\prime \prime \prime}\left(x_{0}\right) \neq 0$ ，则 $x=x_{0}$一定不是 $f(x)$ 的极值点．