初等矩阵

### 【基础篇】第10题（选择题） 10．设 3 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 等价，则下列结论正确的是 ． （A）存在可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$ ，使得 $\boldsymbol{P A}=\boldsymbol{B}$ （B）存在可逆矩阵 $Q$ ，使得 $A Q=B$ （C）若 $r(\boldsymbol{A})=2, \boldsymbol{A}$ 可经初等行变换化为矩阵 $\boldsymbol{B}$ （D）若 $r(\boldsymbol{A})=3, \boldsymbol{A}$ 可经初等列变换化为矩阵 $\boldsymbol{B}$

### 【基础篇】第6题（选择题） 6．设 $\boldsymbol{A}$ 是 3 阶矩阵，将 $\boldsymbol{A}$ 的第 2 列加到第 3 列得矩阵 $\boldsymbol{B}$ ，再将 $\boldsymbol{B}$ 的第 3 行的 -1 倍加到第 2 行得 $\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & a\end{array}\right]$ ，其中 $a$ 为常数，则 $A$ 的特征值为（ ）。 （A） $1,2, a$ （B） $1,2,-2$ （C） $1,-1,2$ （D） $1, a,-a$

### 【基础篇】第8题（选择题） 8．设 $A, B$ 为 3 阶矩阵，且 $A B=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ ，则必有（ ． （A）互换矩阵 $\boldsymbol{A}^{-1}$ 的第 1,2 行得矩阵 $\boldsymbol{B}$ （B）互换矩阵 $\boldsymbol{A}^{-1}$ 的第 1,2 列得矩阵 $\boldsymbol{B}^{-1}$ （C）互换矩阵 $A$ 的第 1,2 行得矩阵 $B^{-1}$ （D）互换矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的第 1,2 列得矩阵 $\boldsymbol{B}^{-1}$

### 【基础篇】第9题（选择题） 9．设 $\boldsymbol{A}$ 为 3 阶矩阵，将 $\boldsymbol{A}$ 的第 1 行加到第 2 行得到 $\boldsymbol{B}$ ，再将 $\boldsymbol{B}$ 的第 2 列的 -1 倍加到第 1 列得到 $C$ ，记 $P=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ ，则 $C=$ ． （A）$P^{-1} A P$ （B）$P A P^{-1}$ （C）$P^{\top} A P$ （D） $\boldsymbol{P}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}\left(\boldsymbol{P}^{\mathrm{T}}\right)^{-1}$