样本的概念（简单随机样本）

### 【强化篇】第19题（解答题） 19．设总体 $X \sim U[\theta, 2 \theta]$ ，其中 $\theta(>0)$ 是未知参数，$X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$ 是来自总体 $X$ 的一个简单随机样本， $\bar{X}$ 为样本均值。 （1）求参数 $\theta$ 的矩估计量，并判断它是否是无偏估计和相合估计； （2）求参数 $\theta$ 的最大似然估计量，并判断它是否是无偏估计．

### 【强化篇】第7题（选择题） 7．设总体 $(X, Y)$ 服从 $N(0,0 ; 1,2 ; 1),\left(X_{1}, Y_{1}\right),\left(X_{2}, Y_{2}\right)$ 是来自总体 $(X, Y)$ 的简单随机样本， $\displaystyle \bar{X}=\frac{X_{1}+X_{2}}{2}, \bar{Y}=\frac{Y_{1}+Y_{2}}{2}$ ，则 $E\left[(\bar{X}-\bar{Y})^{2}\right]=(\quad)$ 。 （A）$\displaystyle \frac{3}{2}$ （B）$\displaystyle \frac{3}{2}-\sqrt{2}$ （C）$\displaystyle \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}$ （D）$\displaystyle \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}$