正交矩阵

### 【基础篇】第14题（填空题） 14．设 2 阶正交矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的主对角线元素满足 $a_{11}+2=a_{22}$ ，则 $\boldsymbol{A}=$ $\_\_\_\_$ ．

### 【基础篇】第7题（选择题） 7．设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n(n>1)$ 阶方阵，$i, j=1,2, \cdots, n, i \neq j$ ，互换 $\boldsymbol{A}$ 的第 $i$ 行与第 $j$ 行得到矩阵 $\boldsymbol{B}$ ，再互换 $\boldsymbol{B}$ 的第 $i$ 列与第 $j$ 列得到矩阵 $\boldsymbol{C}$ ，则 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{C}$（）。 （A）等价，相似且合同 （B）等价，合同但不相似 （C）合同，相似但不等价 （D）等价，相似但不合同

### 【基础篇】第9题（解答题） 9．已勿 $A$ 为 3 朌矩阵，$E$ 为 3 朌单位矩阵，且 $(a E+A)^{2}=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right], \operatorname{tr}(A)=2 \sqrt{2}-3 a, a$ 为常数。 （1）求驱脌 $A$ ； （2）者 $A$ 正定，求 $a$ 的取值范围．