三重积分的计算（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）

### 第151题 累次积分 $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{~d} \theta \int_{0}^{2 \sin \theta} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r \mathrm{~d} r$ 等于 （A） $\int_{0}^{2} \mathrm{~d} y \int_{0}^{\sqrt{2 y-y^{2}}} f(x, y) \mathrm{d} x$ ． （B） $\int_{0}^{1} \mathrm{~d} y \int_{y}^{\sqrt{2 y-y^{2}}} f(x, y) \mathrm{d} x$ ． （C） $\int_{0}^{1} \mathrm{~d} x \int_{x}^{2} f(x, y) \mathrm{d} y$ ． （D） $\int_{0}^{1} \mathrm{~d} x \int_{x}^{1+\sqrt{1-x^{2}}} f(x, y) \mathrm{d} y$ ． 建议荅题对间 $\leqslant 2 \mathrm{~min}$

### 第214题 试将直角坐标系下的二重积分 $I=\iint_{D} f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ 化为极坐标系下的两种二次积分的形式，其中 $D=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant 1\}$ ．