二次型的矩阵表示（对称矩阵）

### 第302题 已知 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 都是 $n$ 阶实对称矩阵，下列命题中错误的是 （A）若 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 相似，则 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 合同． （B）若 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 合同，则 $\boldsymbol{A}$ 和 $9 \boldsymbol{B}$ 合同． （C）若 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 合同，则 $\boldsymbol{A}+k \boldsymbol{E}$ 和 $\boldsymbol{B}+k \boldsymbol{E}$ 合同． （D）若 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 合同，则 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 等价． $\leqslant 3 \mathrm{~min}$

### 第305题 与二次型 $f=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2 x_{3}^{2}+6 x_{1} x_{2}$ 的矩阵 $\boldsymbol{A}$ 既合同又相似的矩阵是 （A）$\left[\begin{array}{lll}1 & & \\ & 2 & \\ & & -8\end{array}\right]$ ． （B）$\left[\begin{array}{lll}4 & & \\ & 2 & \\ & & -2\end{array}\right]$ ． （C）$\left[\begin{array}{lll}1 & & \\ & 3 & \\ & & 0\end{array}\right]$ ． （D）$\left[\begin{array}{lll}1 & & \\ & 1 & \\ & & -1\end{array}\right]$ ． 建被答题时问 $\leqslant 4 \mathrm{~min}$ 科估 有点难区1或 ## 解 答 题