kaoyan1advanced 高等数学 第77题
📝 题目
### 第77题
设 $\displaystyle 0
祉估
💡 答案解析
**答案**：C **解析**： 步骤1：当$\displaystyle 0
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：确定函数基本性质
当 $0 x > 0$，因此 $\frac{\tan x}{x} > 1$，且 $\tan x$ 在 $(0,\frac{\pi}{4})$ 上单调递增，故 $f(x) = \frac{\tan x}{x} > 1$。
提示：注意tan x > x的条件仅适用于0
步骤 2/4
目标：比较 f(x) 与 g(x)
由于 $g(x) = \left(\frac{\tan x}{x}\right)^2 = [f(x)]^2$，且 $f(x) > 1$，所以 $[f(x)]^2 > f(x)$，即 $g(x) > f(x)$。
公式：$$g(x) = \left(\frac{\tan x}{x}\right)^2 = [f(x)]^2$$
提示：注意f(x)>1时平方大于本身
步骤 3/4
目标：比较 f(x) 与 h(x)
令 $t = x^2$，则 $0 < t < \frac{\pi^2}{16} < \frac{\pi}{2}$，且 $h(x) = \frac{\tan(x^2)}{x^2} = \frac{\tan t}{t}$。已知函数 $\varphi(t) = \frac{\tan t}{t}$ 在 $(0, \frac{\pi}{2})$ 上单调递增，而 $t = x^2 < x$（因为 $0
提示：注意x的范围0
步骤 4/4
目标：综合排序并得出结论
由 $g(x) > f(x)$ 和 $f(x) > h(x)$ 可得 $g(x) > f(x) > h(x)$，因此正确选项为 (C)。
提示：注意比较顺序，避免混淆大小关系
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