kaoyan1basic 概率论与数理统计 第8题
📝 题目
### 【基础篇】第8题（填空题） 8．从数 $1,2,3,4$ 中有放回地取两次，每次取一个数，得到的两个数为 $X_{1}, X_{2}$ ，记 $X= \min \left\{X_{1}, X_{2}\right\}$ ，则 $P\{X=2\}=$ $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
**答案**：$\displaystyle \frac{5}{16}$ **解析**： 步骤1：有放回取两次，总样本点数为$4\times4=16$。 步骤2：$X=2$表示最小值为2，即两数均不小于2，且至少有一个等于2。可能情况：$(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(4,2)$，共5种。 步骤3：概率为$\displaystyle \frac{5}{16}$。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：计算总样本点数
有放回地取两次，每次从4个数中取一个，总共有4×4=16种等可能结果。
公式：4×4=16
提示：注意是有放回，所以每次独立，总数为4^2。
步骤 2/3
目标：确定事件X=2的样本点
X=2表示两个数的最小值为2，即两个数都不小于2，且至少有一个等于2。列出所有可能：(2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (4,2)，共5种。
提示：注意不要遗漏(2,2)和顺序不同的情况。
步骤 3/3
目标：计算概率
概率为事件样本点数除以总样本点数，即5/16。
公式：P = 5/16
提示：结果化简为最简分数。
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