kaoyan1basic 概率论与数理统计 第9题
📝 题目
### 【基础篇】第9题（选择题） 9．设口能中有 10 个球，其中 6 个红球， 4 个白球，每次不放回地从中任取一个，取两次，若取出的两个㻌中有 1 个是白球，则两个都是白球的概客为 ． （A）$\displaystyle \frac{1}{3}$ （B）$\displaystyle \frac{1}{5}$ （C）$\displaystyle \frac{1}{4}$ （D）$\displaystyle \frac{1}{6}$
💡 答案解析
**答案**：D **解析**： 步骤1：设事件$A=$“取出的两个球中有1个白球”，$B=$“两个都是白球”。 步骤2：$\displaystyle P(A)=\frac{C_4^1C_6^1}{C_{10}^2}+\frac{C_4^2}{C_{10}^2}=\frac{24}{45}+\frac{6}{45}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3}$，$\displaystyle P(B)=\frac{C_4^2}{C_{10}^2}=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}$。 步骤3：所求为$\displaystyle P(B\mid A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{P(B)}{P(A)}=\frac{2/15}{2/3}=\frac{1}{5}$。 **难度**：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：定义事件
设事件A为“取出的两个球中有1个白球”，事件B为“两个都是白球”。
提示：注意事件A包含恰好一个白球和两个白球两种情况。
步骤 2/3
目标：计算P(A)和P(B)
P(A) = (C(4,1)*C(6,1) + C(4,2)) / C(10,2) = (24+6)/45 = 30/45 = 2/3；P(B) = C(4,2)/C(10,2) = 6/45 = 2/15。
公式：P(A) = (C_4^1 C_6^1 + C_4^2) / C_{10}^2
提示：组合数公式：C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)
步骤 3/3
目标：计算条件概率
由于B⊆A，所以P(AB)=P(B)。所求P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(B)/P(A)=(2/15)/(2/3)=1/5。
公式：P(B|A) = P(AB)/P(A)
提示：条件概率公式，注意事件包含关系。
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