kaoyan1basic 概率论与数理统计 第12题
📝 题目
### 【基础篇】第12题（填空题） 12．设事件 $A$ 和 $B$ 互不相容， $\bar{A}$ 和 $\bar{B}$ 也互不相容，则 $A$ 和 $B$ 为 $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
**答案**：必然事件 **解析**： 步骤1：$A$和$B$互不相容，$\bar{A}$和$\bar{B}$也互不相容，即$AB=\varnothing$且$\bar{A}\bar{B}=\varnothing$。 步骤2：由$\bar{A}\bar{B}=\varnothing$得$A\cup B=\Omega$，故$A$和$B$构成一个完备事件组，即$A$和$B$为对立事件。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：理解互不相容的定义
事件A和B互不相容，即AB=∅；事件A的补集和B的补集也互不相容，即ĀB̄=∅。
公式：AB=∅，ĀB̄=∅
提示：互不相容意味着两个事件不能同时发生。
步骤 2/3
目标：推导A∪B=Ω
由ĀB̄=∅，根据德摩根定律，ĀB̄ = (A∪B)的补集，所以(A∪B)的补集=∅，即A∪B=Ω。
公式：ĀB̄ = (A∪B)的补集，故(A∪B)的补集=∅ ⇒ A∪B=Ω
提示：德摩根定律：ĀB̄ = (A∪B)的补集。
步骤 3/3
目标：得出A和B为对立事件
由AB=∅且A∪B=Ω，可知A和B互为对立事件，即A和B构成一个完备事件组。
公式：AB=∅且A∪B=Ω ⇒ A和B对立
提示：对立事件是互不相容且并集为全集的事件。
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