kaoyan1basic 概率论与数理统计 第2题
📝 题目
### 【强化篇】第2题（选择题） 2．设随机事件 $A, B$ 满足 $0
💡 答案解析
**答案**：B **解析**： 步骤1：$P(AB)>P(A)P(B)$等价于$P(AB)-P(A)P(B)>0$。 步骤2：$P(\bar{A}\bar{B})>P(\bar{A})P(\bar{B})$等价于$[1-P(A)-P(B)+P(AB)]>[1-P(A)][1-P(B)]$，化简得$P(AB)>P(A)P(B)$，故为充要条件。 **难度**：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：理解原条件
已知条件为 P(AB) > P(A)P(B)，即事件A与B正相关。
公式：P(AB) > P(A)P(B)
提示：注意概率值在0到1之间。
步骤 2/3
目标：分析选项B
选项B为 P(ĀB̄) > P(Ā)P(B̄)。利用概率的补集性质，P(ĀB̄) = 1 - P(A) - P(B) + P(AB)，P(Ā)P(B̄) = [1-P(A)][1-P(B)] = 1 - P(A) - P(B) + P(A)P(B)。因此不等式等价于 1 - P(A) - P(B) + P(AB) > 1 - P(A) - P(B) + P(A)P(B)，化简得 P(AB) > P(A)P(B)，与原条件相同。
公式：P(ĀB̄) = 1 - P(A) - P(B) + P(AB); P(Ā)P(B̄) = 1 - P(A) - P(B) + P(A)P(B)
提示：注意补集概率公式的正确应用。
步骤 3/3
目标：验证其他选项
选项A：P(AB̄) > P(A)P(B̄) 等价于 P(AB) - P(A)P(B) < 0，与原条件相反。选项C：P(B|Ā) > P(B|A) 等价于 P(ĀB)/P(Ā) > P(AB)/P(A)，化简得 P(AB) < P(A)P(B)，与原条件相反。选项D：P(A|B̄) > P(A|B) 等价于 P(AB̄)/P(B̄) > P(AB)/P(B)，化简得 P(AB) < P(A)P(B)，与原条件相反。
公式：P(AB̄) = P(A) - P(AB); P(B|Ā) = P(ĀB)/P(Ā); P(A|B̄) = P(AB̄)/P(B̄)
提示：利用条件概率公式和概率的减法公式。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。