kaoyan1basic 概率论与数理统计 第1题
📝 题目
### 【基础篇】第1题（填空题） 1．设 $X$ 是连续型随机变量，$C$ 是常数，则随机变量 $Y=X+C$ 的分布函数间断点个数为 $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
**答案**：0 **解析**：步骤1：$X$是连续型随机变量，其分布函数连续。 步骤2：$Y=X+C$是$X$的线性变换，仍为连续型随机变量，其分布函数连续。 步骤3：连续型随机变量的分布函数无间断点，故间断点个数为0。 **难度**：★☆☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：确定X的分布函数性质
由于X是连续型随机变量，其分布函数F_X(x)是连续函数。
提示：连续型随机变量的分布函数处处连续。
步骤 2/3
目标：分析Y的分布函数
Y=X+C，则Y的分布函数F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X+C≤y)=P(X≤y-C)=F_X(y-C)。由于F_X连续，F_Y也是连续函数。
公式：F_Y(y)=F_X(y-C)
提示：线性变换不改变连续性。
步骤 3/3
目标：判断间断点个数
连续函数的间断点个数为0。
提示：连续函数无间断点。
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