kaoyan1basic 概率论与数理统计 第4题
📝 题目
### 【强化篇】第4题（解答题） 4．设随机变量 $X$ 的绝对值不大于 $\displaystyle 1, P\{X=-1\}=\frac{1}{8}, P\{X=1\}=\frac{1}{4}$ ．在事件 $\{-1
💡 答案解析
**答案**：$\displaystyle F(x)=\begin{cases}0, & x<-1 \\ \frac{1}{8}+\frac{5}{16}(x+1), & -1\leq x<1 \\ 1, & x\geq1\end{cases}$ **解析**：步骤1：已知$\displaystyle P\{X=-1\}=\frac{1}{8}$，$\displaystyle P\{X=1\}=\frac{1}{4}$，则$\displaystyle P\{-1
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：计算P{-1
已知P{X=-1}=1/8，P{X=1}=1/4，且X的绝对值不大于1，所以P{-1
公式：P{-1
提示：注意概率的完备性。
步骤 2/4
目标：确定条件分布
在事件{-1
公式：f(x|{-1
提示：均匀分布的条件概率密度为区间长度的倒数。
步骤 3/4
目标：求分布函数F(x)在-1≤x<1时的表达式
对于x∈(-1,1)，F(x)=P{X≤x}=P{X=-1}+P{-1
公式：F(x)=P{X=-1}+P{-1
提示：利用全概率公式，注意条件概率的计算。
步骤 4/4
目标：写出完整的分布函数
综合得：当x<-1时，F(x)=0；当-1≤x<1时，F(x)=1/8+(5/16)(x+1)；当x≥1时，F(x)=1。
提示：注意分段点处的取值。
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