kaoyan1basic 概率论与数理统计 第8题
📝 题目
### 【基础篇】第8题（解答题） 8．设随机变量 $X$ 在区间 $(a, b)$ 上随机取值，当观察到 $X=x(a
💡 答案解析
**答案**：（1）$\displaystyle f_Y(y)=\begin{cases} \frac{1}{b-a}\ln\frac{b-a}{y-a}, & a
📋 详细解题步骤
步骤 1/5
目标：确定X的分布
X服从区间(a,b)上的均匀分布，概率密度函数为f_X(x)=1/(b-a)，a
公式：f_X(x)=1/(b-a), a
提示：均匀分布密度为区间长度的倒数。
步骤 2/5
目标：确定给定X=x时Y的条件分布
给定X=x，Y服从区间(x,b)上的均匀分布，条件密度为f_{Y|X}(y|x)=1/(b-x)，x
公式：f_{Y|X}(y|x)=1/(b-x), x
提示：条件均匀分布。
步骤 3/5
目标：求(X,Y)的联合概率密度
联合密度f(x,y)=f_X(x)f_{Y|X}(y|x)=1/[(b-a)(b-x)]，定义域为a
公式：f(x,y)=1/[(b-a)(b-x)], a
提示：联合密度由边缘和条件密度相乘得到。
步骤 4/5
目标：求Y的边缘概率密度
对联合密度在x的取值范围内积分：f_Y(y)=∫_{a}^{y} 1/[(b-a)(b-x)] dx = (1/(b-a)) ln[(b-a)/(y-a)]，a
公式：f_Y(y)=1/(b-a) ln[(b-a)/(y-a)], a
提示：积分时注意x的范围从a到y。
步骤 5/5
目标：计算概率P{X+Y
概率为联合密度在区域{x+y
公式：P{X+Y
提示：画出积分区域，交换积分次序或直接积分。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。