kaoyan1basic 概率论与数理统计 第2题
📝 题目
### 【基础篇】第2题（选择题） 2．设随机变量 $X_{1}, X_{2}, X_{3}$ 的概率密度图像分别如图（a）～图（c）所示，则（ ）。
（a）
（b）
（c）
（A）$D\left(X_{1}\right)
💡 答案解析
**答案**：D **解析**： 由图像，$X_1$分布较分散，方差最大；$X_2$分布集中，方差最小；$X_3$介于两者之间。故$D(X_2)
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：理解方差与分布集中程度的关系
方差衡量随机变量取值与其期望的偏离程度，分布越集中，方差越小；分布越分散，方差越大。
公式：D(X) = E[(X - E(X))^2]
提示：观察概率密度图像的形状，峰值高且窄表示分布集中，方差小；峰值低且宽表示分布分散，方差大。
步骤 2/4
目标：分析各随机变量的分布集中程度
从图(a)可见，X1的分布范围较宽，概率密度较低，分布最分散；图(b)中X2的分布范围窄，概率密度高，分布最集中；图(c)中X3的分布介于两者之间。
提示：比较图像的宽度和高度：宽度越大，方差越大；高度越大，方差越小。
步骤 3/4
目标：比较方差大小并排序
根据分布集中程度，方差从小到大依次为：X2（最集中）、X3（中等）、X1（最分散），即D(X2) < D(X3) < D(X1)。
提示：注意方差非负，且集中程度与方差大小成反比。
步骤 4/4
目标：选择正确选项
选项D为D(X2) < D(X3) < D(X1)，与排序一致，故答案为D。
提示：检查选项是否与排序匹配。
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