kaoyan1basic 概率论与数理统计 第5题
📝 题目
### 【基础篇】第5题（填空题） 5．设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 x, & 0
💡 答案解析
**答案**：$\displaystyle \frac{3}{4}$ **解析**： $f(x)=2x$，$0
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：求分布函数F(x)
由概率密度f(x)=2x, 0
公式：F(x)=∫_{-∞}^x f(t)dt
提示：注意分段函数的积分区间。
步骤 2/4
目标：求数学期望E(X)
E(X)=∫_0^1 x·2x dx = ∫_0^1 2x^2 dx = 2/3。
公式：E(X)=∫ x f(x) dx
提示：直接积分即可。
步骤 3/4
目标：将事件转化为关于X的不等式
P{F(X)>E(X)} = P{X^2 > 2/3} = P{X > √(2/3)}，因为X在(0,1)内，且√(2/3)≈0.8165。
公式：F(X)=X^2
提示：注意X的取值范围。
步骤 4/4
目标：计算概率
P{X > √(2/3)} = ∫_{√(2/3)}^1 2x dx = [x^2]_{√(2/3)}^1 = 1 - 2/3 = 1/3。
公式：∫ 2x dx = x^2
提示：积分结果等于1减去F(√(2/3))。
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