kaoyan1basic 线性代数 第615题
📝 题目
### 第615题 向量场 $\boldsymbol{A}(x, y, z)=(x+y+z) \boldsymbol{i}+x y \boldsymbol{j}+z \boldsymbol{k}$ 的旋度 $\operatorname{rot} \boldsymbol{A}=$ $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
**答案**：$y\boldsymbol{i}+(1-1)\boldsymbol{j}+(y-1)\boldsymbol{k}$ 或 $y\boldsymbol{i}+0\boldsymbol{j}+(y-1)\boldsymbol{k}$ **解析**：旋度公式$\displaystyle \operatorname{rot}\boldsymbol{A}=\begin{vmatrix}\boldsymbol{i}&\boldsymbol{j}&\boldsymbol{k}\\\frac{\partial}{\partial x}&\frac{\partial}{\partial y}&\frac{\partial}{\partial z}\\P&Q&R\end{vmatrix}$，其中$P=x+y+z$，$Q=xy$，$R=z$。计算得：$\displaystyle \frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z}=0-0=0$，$\displaystyle \frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x}=1-0=1$，$\displaystyle \frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}=y-1$。故$\operatorname{rot}\boldsymbol{A}=0\boldsymbol{i}+1\boldsymbol{j}+(y-1)\boldsymbol{k}=\boldsymbol{j}+(y-1)\boldsymbol{k}$。 **难度**：★★☆☆☆