kaoyan1basic 概率论与数理统计 第1题
📝 题目
### 【强化篇】第1题（选择题） 1．设 $X_{1}, X_{2}$ 是来白标准正态总体 $X$ 的简单随机样本，则 $\displaystyle Y=\frac{X_{1}}{X_{2}}$ 的概粱密度 $f_{Y}(y)=()$ ， （A）$\displaystyle \frac{1}{\pi\left(1+y^{2}\right)}$ （B）$\displaystyle \frac{1}{\pi(1+y)}$ （C）$\displaystyle \frac{1}{1+y^{y^{2}}}$ （D）$\displaystyle \frac{1}{\pi}$
💡 答案解析
**答案**：A **解析**： 步骤1：$X_1,X_2$独立同分布于$N(0,1)$，则$\displaystyle Y=\frac{X_1}{X_2}$服从柯西分布，其概率密度为$\displaystyle f_Y(y)=\frac{1}{\pi(1+y^2)}$。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：确定随机变量的分布
由于X1和X2独立同分布于标准正态分布N(0,1)，比值Y = X1/X2服从柯西分布。柯西分布的概率密度函数为f_Y(y) = 1/(π(1+y^2))。
公式：f_Y(y) = 1/(π(1+y^2))
提示：记住标准正态变量之比服从柯西分布，其密度函数形式为1/(π(1+y^2))。
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