kaoyan1basic 概率论与数理统计 第25题
📝 题目
### 【强化篇】第25题（选择题） 25．设随机变量 $X \sim N\left(\mu_{1}, \sigma_{1}^{2}\right)$ 和 $Y \sim N\left(\mu_{2}, \sigma_{2}^{2}\right)$ ，现检验总体 $X$ 的均值是否大于 $Y$ 的均值，则应检验假设（ ）． （A）$H_{0: \mu_{1}} \leqslant \mu_{2} ; H_{1: \mu_{1}}>\mu_{2}$ （B）$H_{0}: \mu_{1} \geqslant \mu_{2} ; H_{1}: \mu_{1}<\mu_{2}$ （C）$H_{0}: \mu_{1}<\mu_{2} ; H_{1}: \mu_{1} \geqslant \mu_{2}$ （D）$H_{0}: \mu_{1}>\mu_{2} ; H_{1}: \mu_{1} \leqslant \mu_{2}$
💡 答案解析
**答案**：A **解析**：步骤1：检验$X$均值大于$Y$均值，原假设为$\mu_1\le\mu_2$，备择假设$\mu_1>\mu_2$。 **难度**：★☆☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：确定检验方向
题目要求检验总体X的均值是否大于Y的均值，即检验μ1 > μ2。在假设检验中，通常将想要证明的结论作为备择假设H1，而将相反的情况作为原假设H0。因此，备择假设应为μ1 > μ2，原假设应为μ1 ≤ μ2。
提示：注意：原假设通常包含等号，备择假设是研究者希望支持的结论。
步骤 2/2
目标：匹配选项
根据上述分析，原假设H0: μ1 ≤ μ2，备择假设H1: μ1 > μ2。对比选项，只有选项A符合。
提示：检查选项时注意不等号方向。
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