kaoyan1basic 概率论与数理统计 第26题
📝 题目
### 【强化篇】第26题（选择题） 26．关于总体 $X$ 的假设 $H$ 属于简单假设的是 ）． （A）已知 $X$ 服从正态分布，$H: E(X)=0$ （B）已知 $X$ 服从指数分布，$H: E(X) \geqslant 1$ （C）已知 $X$ 服从二项分布，$H: D(X)=5$ （D）已知 $X$ 服从泊松分布，$H: D(X)=3$
💡 答案解析
**答案**：D **解析**：步骤1：简单假设是参数完全确定的假设。A：$E(X)=0$但方差未知，不是简单；B：$E(X)\ge1$是复合；C：$D(X)=5$但参数不完全确定；D：泊松分布$D(X)=\lambda=3$，参数完全确定，是简单假设。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/5
目标：理解简单假设的定义
简单假设是指参数完全确定的假设，即假设中不包含任何未知参数。
提示：简单假设对应参数空间中的单个点。
步骤 2/5
目标：分析选项A
选项A：已知X服从正态分布，H: E(X)=0。正态分布有两个参数μ和σ²，这里只指定了μ=0，σ²未知，因此参数未完全确定，不是简单假设。
提示：注意正态分布需要两个参数完全确定。
步骤 3/5
目标：分析选项B
选项B：已知X服从指数分布，H: E(X)≥1。指数分布参数λ=1/E(X)，这里E(X)≥1是一个范围，不是单个值，因此是复合假设。
提示：复合假设包含多个参数值。
步骤 4/5
目标：分析选项C
选项C：已知X服从二项分布，H: D(X)=5。二项分布参数n和p，方差D(X)=np(1-p)=5，但n和p不唯一，因此参数未完全确定。
提示：二项分布需要n和p两个参数。
步骤 5/5
目标：分析选项D
选项D：已知X服从泊松分布，H: D(X)=3。泊松分布参数λ，方差D(X)=λ，因此λ=3完全确定，是简单假设。
提示：泊松分布只有一个参数λ。
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