kaoyan1basic 线性代数 第6题
📝 题目
### 【基础篇】第6题（选择题） 6．设 $\boldsymbol{A}=\left[\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{n}\right]$ 经过若干次初等行变换得 $\boldsymbol{B}=\left[\boldsymbol{\beta}_{1}, \boldsymbol{\beta}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\beta}_{n}\right]$ ，则 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ ． （A）对应的任何部分行向量组具有相同的线性相关性 （B）对应的任何部分列向量组具有相同的线性相关性 （C）对应的任何 $k$ 阶子式同时为零或同时不为零 （D）对应的非齐次线性方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}$ 和 $\boldsymbol{B} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}$ 是同解方程组
💡 答案解析
**答案**：B **解析**： 步骤1：初等行变换不改变列向量组的线性关系，即$A$的列向量组与$B$的对应列向量组有相同的线性相关性，故B正确。 步骤2：初等行变换改变行向量组，故A错误；子式可能改变（如行交换改变符号），故C错误；非齐次方程组$Ax=b$与$Bx=b$不同解，因为$b$未变换，故D错误。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：分析初等行变换对向量组线性相关性的影响
初等行变换不改变列向量组的线性关系，即A的列向量组与B的对应列向量组有相同的线性相关性。因此选项B正确。
提示：注意初等行变换只改变行向量，不改变列向量之间的线性关系。
步骤 2/2
目标：分析其他选项错误的原因
初等行变换会改变行向量组，故A错误；初等行变换可能改变子式的值（如行交换改变符号），故C错误；非齐次方程组Ax=b与Bx=b不同解，因为b未经过相同变换，故D错误。
提示：子式可能改变符号，但零与非零性可能不变？注意：行变换可能改变子式是否为零，例如行交换不改变子式是否为零，但倍乘可能改变，故C错误。
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